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problemas  propuestos

 sobre  electricidad

 

 

 

Un cilindro infinito de radio a, tiene una carga por unidad de volumen.  Demuestre que el potencial a una distancia r del eje del cilindro está dado por:

 

 

          y       

 

 

 

Un condensador de placas cuadradas, cada una de lado a, forma un ángulo q entre sí, tal como se muestra en la figura. 

 

 

 

 

 

Demostrar que para valores pequeños del ángulo q, la capacitancia del sistema, está dada por:

 

 

 

 

 

 

Una distribución uniforme y volumétrica de carga eléctrica de densidad ro, limitada por una esfera de radio “a”, es colocada en forma concéntrica, dentro de un cascarón conductor esférico-hueco de radios interior “b” y exterior “c”, tal como se muestra la figura.  Dicho cascarón, se encuentra conectado a tierra a través de un interruptor “s”.  Determinar el potencial electrostático en todos los puntos y las densidades de carga sobre cada una de las superficies del cascarón esférico, tanto para cuando “s”, está abierto, como para cuando “s”, está cerrado.

 

 

 

 

 

Determinar el campo eléctrico producido por la siguiente distribución de carga:

 

 

       y      

 

 

 

Para almacenar energía eléctrica, se utiliza un sistema conformado por una batería de 5,000 condensadores, conectados en paralelo, cada uno de ellos con una capacitancia de 5 mF.  ¿Cuanto costaría cargar esta batería hasta 50,000 voltios, suponiendo que la tarifa que impone la empresa distribuidora de energía eléctrica, es de 6 ¢/kWh?

 

 

 

En el centro de un conductor esférico hueco e inicialmente descargado, de radio interior a y exterior b, se coloca una partícula puntual positiva de carga q.  Determinar el potencial eléctrico en todos los puntos y obtener su comportamiento matemático.

 

 

 

Considérese que en alguna región del espacio, existe un campo eléctrico que cumple con la siguiente relación:

 

 

 

 

¿El campo eléctrico anteriormente indicado, es conservativo?, ¡demuéstrelo entonces!.  Determine la expresión del potencial electrostático en todos los puntos, y, calcule la carga total contenida dentro de un cubo definido por: , , , donde todas las dimensiones espaciales, se han expresado en [cm].

 

 

 

Un cable concéntrico con envoltura exterior de plomo, tiene un conductor de cobre de 0.50 [cm] de diámetro, el dieléctrico tiene un espesor de 0.15 [cm] y cuyo coeficiente es 1.88; el cable se garantiza para operar a 8.00 [kV].  Calcular la carga de 1 [km] del cable cuando tiene aplicada la diferencia de potencial de garantía.

 

 

 

Dos capacitores de 1 y 2 [mF] respectivamente, se conectan en serie a una diferencia de potencial de 600 [V].  Calcular la carga eléctrica que se almacena en cada capacitor. Si se desconectan con carga y se conectan en paralelo con las placas de igual polaridad juntas, determinar la diferencia de potencial a la que estará el referido banco de capacitores.

 

 

 

El bloque de material dieléctrico mostrado en la figura, se encuentra permanentemente polarizado, y su campo de Polarización varía según la relación matemática:

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

 

donde  es constante.

 

 

 

Considerando que: la cara 1, se encuentra contenida en el plano XZ, la cara 2, es paralela al plano YZ, la cara 3, es paralela al plano XZ, la cara 4, se encuentra contenida en el plano YZ, la cara 5, es paralela al plano XY y la cara 6, se encuentra contenida en el plano XY.  Adicionalmente, en el interior de este paralelepípedo se han distribuido cargas libres en su volumen y con una densidad volumétrica:

 

 

 

 

 

Determinar las distribuciones de cargas de polarización (DCP).  Considerando la respuesta anterior, encontrar la carga total del sistema.

 

 

 

Para la disposición de las superficies conductoras que se muestra en la figura, determinar la distribución de carga sobre los planos conductores en q2 = p/2.

 

 

 

 

 

 

 

Una corriente eléctrica cruza la superficie plana que separa dos medios. (a) Si la dirección de la corriente en el medio 1 forma un ángulo de 40º con la normal, determinar el ángulo que forma la corriente en el medio 2 con la normal. (b) Si la densidad de corriente en el medio 1 es de 1 [A/m2], determine la densidad superficial de carga libre (real) que se acumula en la interfase.

 

 

Considérese que: s1 = 10 [S/m], e1 = e0, y, s2 =  1 [S/m], e2 =  4 e0.

 

 

 

Una esfera no conductora de radio “a” con una densidad de carga uniformemente distribuida r tiene una cavidad esférica tal como se muestra en la figura.  Determinar la intensidad de campo eléctrico en el punto A.

 

 

 

 

 

 

Obtener la ecuación que nos permita determinar la resistencia del forro aislante de un conductor cilíndrico (resistencia de fuga) y con esta ecuación calcular la resistencia de fuga de un kilómetro de alambre número 6 AWG con forro de hule, cuyo espesor de 0.25 [pulg.] y r = 1014 [W-cm].  El diámetro del alambre número 6 es de 0.162 [pulg.].

 

 

 

Se tiene tres superficies conductoras de radios a, b y c, con densidades de carga libre sa, sb, y sc respectivamente.  El espacio entre cilindros está lleno con dieléctricos cuya permitividad se especifica en el gráfico.  Considérese que: a = 3 [m], b = 4 [m], c = 5 [m], sa = 8 x 10-9 [C/m2] y sb = -12 x 10-9 [C/m2], adicionalmente los materiales dieléctricos tienen permitividades: e1 = 2 e0 y e2 = 3 e0.  Bajo estos parámetros, ¿Cuál debe ser el valor de sc para que |D(r>c)| sea nulo?